CBSE Class 10 Maths All Formulas 2027 — Chapter-wise PDF | Padhaao Blog

संक्षेप में: CBSE Class 10 Maths में 15 chapters हैं। इस guide में सभी chapters के formulas organized तरीके से दिए हैं — exam से पहले quick revision के लिए perfect। इसे bookmark करो और exam से पहले revise करो।

Chapter 1: Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)

Euclid's Division Lemma (यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका)

a = bq + r, जहाँ 0 ≤ r < b

a = dividend (भाज्य)
b = divisor (भाजक)
q = quotient (भागफल)
r = remainder (शेषफल)

HCF और LCM का संबंध

HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b

Prime Factorization Method

HCF = Common prime factors का गुणनफल (lowest power)
LCM = All prime factors का गुणनफल (highest power)

Irrational Numbers (अपरिमेय संख्याएँ)

√2, √3, √5, √7 अपरिमेय हैं
p/q form में नहीं लिखी जा सकतीं (जहाँ q ≠ 0)

Terminating & Non-terminating Decimals

Terminating: Denominator = 2ⁿ × 5ᵐ form में हो
Non-terminating repeating: Denominator में 2 या 5 के अलावा अन्य prime factor हो

Chapter 2: Polynomials (बहुपद)

Polynomial की Degree

Linear: degree 1 (ax + b)
Quadratic: degree 2 (ax² + bx + c)
Cubic: degree 3 (ax³ + bx² + cx + d)

Quadratic Polynomial के शून्यकों और गुणांकों का संबंध

For ax² + bx + c, if α and β are zeroes:

α + β = -b/a (शून्यकों का योग)

α × β = c/a (शून्यकों का गुणनफल)

Cubic Polynomial के शून्यकों और गुणांकों का संबंध

For ax³ + bx² + cx + d, if α, β, γ are zeroes:

α + β + γ = -b/a

αβ + βγ + γα = c/a

αβγ = -d/a

Division Algorithm

p(x) = g(x) × q(x) + r(x)

जहाँ degree of r(x) < degree of g(x)

Chapter 3: Pair of Linear Equations (दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म)

Standard Form

a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0

Consistency Conditions (संगतता की शर्तें)

Condition	Type	Graphical Meaning
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂	Consistent (Unique solution)	Intersecting lines
a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂	Consistent (Infinite solutions)	Coincident lines
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂	Inconsistent (No solution)	Parallel lines

Cross-Multiplication Method

x/(b₁c₂ - b₂c₁) = y/(c₁a₂ - c₂a₁) = 1/(a₁b₂ - a₂b₁)

Chapter 4: Quadratic Equations (द्विघात समीकरण)

Standard Form

ax² + bx + c = 0, जहाँ a ≠ 0

Quadratic Formula (श्रीधराचार्य सूत्र) ⭐

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Discriminant (विविक्तकर)

D = b² - 4ac

D का मान	मूलों की प्रकृति
D > 0	दो भिन्न वास्तविक मूल
D = 0	दो समान वास्तविक मूल
D < 0	कोई वास्तविक मूल नहीं

Sum and Product of Roots

α + β = -b/a

α × β = c/a

Forming Quadratic Equation from Roots

x² - (α + β)x + αβ = 0

Chapter 5: Arithmetic Progressions (समांतर श्रेढ़ी)

General Form

a, a+d, a+2d, a+3d, ...

a = first term (प्रथम पद)
d = common difference (सार्व अंतर)

nth Term (nवाँ पद) ⭐

aₙ = a + (n-1)d

Sum of n Terms (n पदों का योग) ⭐

Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d]

या

Sₙ = n/2 [a + l]  (जहाँ l = last term)

Important Relations

d = aₙ - aₙ₋₁

aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁

Sum of First n Natural Numbers

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

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Chapter 6: Triangles (त्रिभुज)

Similar Triangles (समरूप त्रिभुज)

AAA Similarity: तीनों कोण समान हों AA Similarity: दो कोण समान हों SSS Similarity: तीनों भुजाओं का अनुपात समान हो SAS Similarity: दो भुजाओं का अनुपात समान और बीच का कोण समान हो

Basic Proportionality Theorem (BPT) / Thales Theorem ⭐

यदि एक रेखा त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में काटती है, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है।

DE || BC तो AD/DB = AE/EC

Area of Similar Triangles

(Area of △ABC)/(Area of △DEF) = (AB/DE)² = (BC/EF)² = (AC/DF)²

Pythagoras Theorem (पाइथागोरस प्रमेय) ⭐

समकोण त्रिभुज में:

(कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²

या

c² = a² + b²

Converse of Pythagoras Theorem

यदि किसी त्रिभुज में एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो वह समकोण त्रिभुज है।

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Chapter 7: Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति)

Distance Formula (दूरी सूत्र) ⭐

d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

Section Formula (विभाजन सूत्र) ⭐

Internal Division (आंतरिक विभाजन):

x = (m₁x₂ + m₂x₁)/(m₁ + m₂)

y = (m₁y₂ + m₂y₁)/(m₁ + m₂)

External Division (बाह्य विभाजन):

x = (m₁x₂ - m₂x₁)/(m₁ - m₂)

y = (m₁y₂ - m₂y₁)/(m₁ - m₂)

Mid-point Formula (मध्य बिंदु सूत्र)

x = (x₁ + x₂)/2

y = (y₁ + y₂)/2

Area of Triangle (त्रिभुज का क्षेत्रफल)

Area = ½|x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Collinearity Condition (संरेखता की शर्त)

तीन बिंदु संरेख हैं यदि Area = 0

Centroid of Triangle (त्रिभुज का केन्द्रक)

G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)

Chapter 8: Introduction to Trigonometry (त्रिकोणमिति का परिचय)

Basic Ratios (मूल अनुपात) ⭐

समकोण त्रिभुज में, कोण θ के लिए:

sin θ = लंब/कर्ण = P/H

cos θ = आधार/कर्ण = B/H

tan θ = लंब/आधार = P/B

cosec θ = कर्ण/लंब = H/P = 1/sin θ

sec θ = कर्ण/आधार = H/B = 1/cos θ

cot θ = आधार/लंब = B/P = 1/tan θ

Reciprocal Relations

sin θ × cosec θ = 1
cos θ × sec θ = 1
tan θ × cot θ = 1

Quotient Relations

tan θ = sin θ/cos θ
cot θ = cos θ/sin θ

Trigonometric Identities (त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ) ⭐

sin²θ + cos²θ = 1

1 + tan²θ = sec²θ

1 + cot²θ = cosec²θ

Standard Angle Values ⭐

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tan θ	0	1/√3	1	√3	∞
cosec θ	∞	2	√2	2/√3	1
sec θ	1	2/√3	√2	2	∞
cot θ	∞	√3	1	1/√3	0

Complementary Angles (पूरक कोण)

sin(90°-θ) = cos θ
cos(90°-θ) = sin θ
tan(90°-θ) = cot θ
cot(90°-θ) = tan θ
sec(90°-θ) = cosec θ
cosec(90°-θ) = sec θ

Chapter 9: Some Applications of Trigonometry (त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग)

Height and Distance Problems

Line of Sight: आँख से वस्तु तक खींची गई रेखा

Angle of Elevation (उन्नयन कोण): क्षैतिज से ऊपर देखने पर बना कोण

Angle of Depression (अवनमन कोण): क्षैतिज से नीचे देखने पर बना कोण

Important Formulas

tan θ = Height/Distance = h/d

Height (h) = d × tan θ

Distance (d) = h/tan θ = h × cot θ

Two Objects Problems

जब दो वस्तुओं की ऊँचाई या दूरी ज्ञात करनी हो:

दो समीकरण बनाओ
Solve करो

Chapter 10: Circles (वृत्त)

Tangent Properties (स्पर्श रेखा के गुण)

स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या और स्पर्श रेखा परस्पर लंबवत होती हैं

OP ⊥ AB (जहाँ P स्पर्श बिंदु है)

बाह्य बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समान होती हैं

PA = PB

स्पर्श रेखाएँ केंद्र से समान कोण बनाती हैं

∠OPA = ∠OPB

Length of Tangent from External Point

Length = √(d² - r²)

जहाँ d = केंद्र से बाह्य बिंदु की दूरी, r = त्रिज्या

Chapter 11: Areas Related to Circles (वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल)

Circle Formulas ⭐

Circumference (परिधि) = 2πr = πd

Area (क्षेत्रफल) = πr²

Sector (त्रिज्यखंड) ⭐

Arc Length (चाप की लंबाई) = (θ/360°) × 2πr

Area of Sector = (θ/360°) × πr²

Segment (वृत्तखंड)

Area of Segment = Area of Sector - Area of Triangle

Area of Segment = (θ/360°) × πr² - ½r²sin θ

Ring/Annulus (वलय)

Area = π(R² - r²)

जहाँ R = बाहरी त्रिज्या, r = भीतरी त्रिज्या

Chapter 12: Surface Areas and Volumes (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)

Cuboid (घनाभ)

TSA = 2(lb + bh + hl)
LSA = 2h(l + b)
Volume = l × b × h
Diagonal = √(l² + b² + h²)

Cube (घन)

TSA = 6a²
LSA = 4a²
Volume = a³
Diagonal = a√3

Cylinder (बेलन) ⭐

CSA = 2πrh
TSA = 2πr(r + h)
Volume = πr²h

Cone (शंकु) ⭐

Slant Height (l) = √(r² + h²)
CSA = πrl
TSA = πr(r + l)
Volume = ⅓πr²h

Sphere (गोला) ⭐

Surface Area = 4πr²
Volume = (4/3)πr³

Hemisphere (अर्धगोला)

CSA = 2πr²
TSA = 3πr²
Volume = (2/3)πr³

Frustum of Cone (शंकु का छिन्नक)

Slant Height (l) = √[h² + (R-r)²]
CSA = π(R + r)l
TSA = π[Rl + rl + R² + r²]
Volume = (1/3)πh(R² + r² + Rr)

Combination of Solids

Volume: Individual volumes जोड़ो
Surface Area: Carefully calculate (common surfaces को subtract करो)

Chapter 13: Statistics (सांख्यिकी)

Mean (माध्य) ⭐

Direct Method:

Mean (x̄) = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ

Assumed Mean Method:

Mean = a + (Σfᵢdᵢ / Σfᵢ)
जहाँ dᵢ = xᵢ - a

Step Deviation Method:

Mean = a + h × (Σfᵢuᵢ / Σfᵢ)
जहाँ uᵢ = (xᵢ - a)/h

Median (माध्यिका) ⭐

Median = l + [(n/2 - cf)/f] × h

जहाँ:

l = median class का lower limit
n = कुल बारंबारता
cf = median class से पहले की संचयी बारंबारता
f = median class की बारंबारता
h = class size

Mode (बहुलक) ⭐

Mode = l + [(f₁ - f₀)/(2f₁ - f₀ - f₂)] × h

जहाँ:

l = modal class का lower limit
f₁ = modal class की बारंबारता
f₀ = modal class से पहले की class की बारंबारता
f₂ = modal class के बाद की class की बारंबारता
h = class size

Empirical Relationship

3 Median = Mode + 2 Mean

Chapter 14: Probability (प्रायिकता)

Basic Formula ⭐

P(E) = Number of favourable outcomes / Total number of outcomes

P(E) = n(E)/n(S)

Probability Range

0 ≤ P(E) ≤ 1

Complementary Events

P(E) + P(not E) = 1

P(not E) = 1 - P(E)

Sure Event (निश्चित घटना)

P(Sure Event) = 1

Impossible Event (असंभव घटना)

P(Impossible Event) = 0

Playing Cards Probability

Total cards = 52
Suits = 4 (Hearts ♥, Diamonds ♦, Clubs ♣, Spades ♠)
Each suit = 13 cards
Face cards = 12 (4 Kings, 4 Queens, 4 Jacks)
Red cards = 26, Black cards = 26

Dice Probability

Total outcomes = 6 (for single die)
Total outcomes = 36 (for two dice)

Coin Probability

Total outcomes = 2 (for single coin)
Total outcomes = 4 (for two coins)
Total outcomes = 8 (for three coins)

Quick Revision: Most Important Formulas ⭐

Topic	Formula
Quadratic Formula	x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
AP nth term	aₙ = a + (n-1)d
AP Sum	Sₙ = n/2[2a + (n-1)d]
Distance Formula	d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Section Formula	((m₁x₂+m₂x₁)/(m₁+m₂), (m₁y₂+m₂y₁)/(m₁+m₂))
Pythagoras	c² = a² + b²
sin²θ + cos²θ	= 1
Area of Circle	πr²
Volume of Cylinder	πr²h
Volume of Cone	⅓πr²h
Volume of Sphere	(4/3)πr³
Mean	Σfᵢxᵢ/Σfᵢ
Probability	P(E) = n(E)/n(S)

Frequently Asked Questions

CBSE Class 10 Maths में कितने formulas याद करने हैं?

लगभग 50-60 important formulas हैं। लेकिन सभी को रटने की जरूरत नहीं — concepts समझो तो formulas automatically याद रहेंगे। इस guide में सभी important formulas organized हैं।

Formulas याद करने का best तरीका क्या है?

Derivation समझो — formula कैसे बना, यह समझो
Practice करो — formulas को problems में apply करो
Flashcards बनाओ — quick revision के लिए
Daily revise करो — exam से 1 महीने पहले से

कौन से formulas सबसे ज्यादा important हैं?

Quadratic Formula
AP formulas (nth term, sum)
Trigonometric ratios और identities
Mensuration formulas (cylinder, cone, sphere)
Statistics formulas (mean, median, mode)

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Padhaao के 10 Learning Modes

Mode	कैसे मदद करेगा
Quiz Mode	20 MCQs per chapter — formula application test
Exam Practice	Board-style paper — Real exam जैसा practice
Flashcards	Formulas याद करने के लिए perfect
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